等比数列的公式

等比数列是数学中的一种常见数列，其特点是任意两项的比值是一个常数，这个常数称为公比。等比数列的通项公式和求和公式是解决等比数列问题的关键。

等比数列的通项公式

等比数列的通项公式表示为：

```an = a1 * q^（n-1）```

其中：

`an` 表示第 `n` 项的值；

`a1` 表示首项的值；

`q` 表示公比；

`n` 表示项数。

等比数列的求和公式

等比数列的前 `n` 项和公式根据公比 `q` 是否等于 `1` 有不同的表达形式：

当 `q ≠ 1` 时，求和公式为：

```Sn = a1 * （1 - q^n） / （1 - q）```

当 `q = 1` 时，求和公式简化为：

```Sn = n * a1```

等比数列的性质

任意两项 `am` 和 `an` 的关系为：

```an = am * q^（n-m）```

等比中项的性质：如果 `r` 是等比中项，那么满足 `ar^2 = ap * aq`。

应用实例

等比数列在金融领域有广泛应用，例如计算复利。复利计算公式可以表示为：

```本利和 = 本金 * （1 + 利率）^存期```

其中 `本金` 对应等比数列的首项 `a1`，`利率` 对应公比 `q`，`存期` 对应项数 `n`。

以上就是等比数列的基本公式及其推导。

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