二次函数图像性质总结

二次函数图像的性质可以总结如下：

1. 开口方向 ：

当二次项系数 `a > 0` 时，抛物线开口向上。

当二次项系数 `a < 0` 时，抛物线开口向下。

`a` 的绝对值越大，抛物线开口越小。

2. 顶点 ：

抛物线的顶点是其对称轴与抛物线的唯一交点。

顶点坐标可以通过公式 `（-b/2a, c - b²/4a）` 得到。

3. 对称轴 ：

对称轴的方程是 `x = -b/2a`。

当 `b = 0` 时，对称轴是 `y` 轴（即 `x = 0`）。

4. 与坐标轴的交点 ：

抛物线与 `y` 轴的交点是 `（0, c）`。

抛物线与 `x` 轴的交点个数取决于判别式 `Δ = b² - 4ac`：

当 `Δ > 0` 时，有两个不同的实根，抛物线与 `x` 轴有两个交点。

当 `Δ = 0` 时，有一个重根，抛物线与 `x` 轴有一个交点。

当 `Δ < 0` 时，没有实根，抛物线与 `x` 轴没有交点。

5. 增减性 ：

当 `a > 0` 时，在对称轴左侧，`y` 随 `x` 的增大而减小；在对称轴右侧，`y` 随 `x` 的增大而增大。

当 `a < 0` 时，情况相反。

6. 最值 ：

当 `a > 0` 时，函数在对称轴上取得最小值。

当 `a < 0` 时，函数在对称轴上取得最大值。

7. 平移 ：

抛物线 `y = ax² + bx + c` 可以通过平移变换得到其他形式的抛物线，例如：

`y = ax²` 的图像向上或向下平移 `k` 个单位得到 `y = ax² + k`。

`y = ax²` 的图像向左或向右平移 `h` 个单位得到 `y = a（x - h）²`。

`y = ax² + bx + c` 的图像可以上下平移 `k` 个单位，左右平移 `h` 个单位得到 `y = a（x - h）² + k`。

以上是二次函数图像的基本性质。

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